Здравствуйте, Сергей! У Вас ситуация неоднозначная, но достаточно распространенная.
Согласно статье 51 Семейного кодекса РФ, если родители не состоят в браке между собой, запись о матери ребенка производится по заявлению матери, а запись об отце ребенка — по совместному заявлению отца и матери ребенка.
Учитывая, что Вы находитесь на грани развода, я бы рекомендовал Вам подать в орган записи актов гражданского состояния совместного заявление с матерью ребенка, чтобы зафиксировать факт отцавства (в противном случае в свидетельстве о рождении в графе «отец» будет стоять прочерк) (в силу статьи 48 Семейного кодекса РФ). Также обратите, пожалуйста, внимание, что положениями Семейного кодекса предусмотрена подача такого заявления еще во время беременности (опять же, учитывая, что отношения с матерью ребенка находятся в сложной стадии).
Такие действия позволят Вам обеспечить признание Вас в качестве отца, и в случае, если мать откажется от ребенка в роддоме, ребенок будет передан Вам по Вашему заявлению, а также будет инициирован процесс лишения матери родительских прав.